WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 


Поступательно-вращательные движения твердого тела на круговой орбите в поле тяготения хилла

УДК 521.1 На правах рукописи

Нурсейтов Конарбай Смайлович


ПОСТУПАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ

ТВЕРДОГО ТЕЛА НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ

В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ХИЛЛА



01.03.01 – Астрометрия и небесная механика


Автореферат

диссертаций на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Алматы, 2010

Работа выполнена в Южно-Казахстанском государственном университете имени М.О. Ауезова

Научные руководители: доктор технических наук, профессор, академик НИА РК Тулешов А.К.

доктор физико-математических наук,

профессор Шинибаев М.Д.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ихсанов Е.В.

кандидат физико-математических наук

Тулегенова К.Б.

Ведущая организация: Институт математики Министерства

образования и науки Республики

Казахстан

Защита состоится «30» ноября 2010г. В «17-00 » часов на заседании Объединенного диссертационного совета ОД 53.03.01 при АО «НЦКИТ» МОН РК по адресу: 050010, г.Алматы, ул.Шевченко, 15

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке МОН РК по адресу: г.Алматы, ул.Шевченко,28

Автореферат разослан «29» октября 2010г.

Ученый секретарь Объединенного

Диссертационного Совета, ОД 53.03.01

при АО «НЦКИТ», д.ф.-м.н., профессо Вильковиский Э.Я

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Спутники планет, искусственные спутники Земли, фрагменты ракет, космические станции, зонды, платформы и многие другие тела естественного и искусственного происхождения, совершающие движение в поле ньютоновского тяготения центрального и внешнего тела, представляют собой тело постоянной или переменной массы.

Они совершают поступательно-вращательные движения относительно центрального и внешнего тела, сообщая или пренебрежительно малые ускорения. Эти тела относятся к так называемым пассивно гравитирующим телам. Поступательно-вращательные движения пассивно гравитирующих тел описываются шестью обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, которые в полной постановке задачи не интегрируются в квадратурах в замкнутой форме. Традиционно, для интегрирования аналогичных нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами используют различные приближенные методы интегрирования.

Широко используются разложения в ряды по степеням эксцентриситета, а также в тригонометрические ряды по кратным средней аномалий. Здесь, в обоих случаях, ряды становятся расходящимися по достижению эксцентриситета орбиты знаменитого предела Лапласа е=0,6627. Это приводит к тому, что для сохранения требуемой точности надо в решениях удержать большое количество членов этих рядов. Вследствие этого решения становятся громоздкими и необозримыми.

Поэтому для построения орбит центра масс пассивно гравитирующих тел на практике приходятся анализировать сотни и тысячи траекторий, полученных численным интегрированием дифференциальных уравнений на ЭВМ, которые сопряжены с накоплением ошибок на каждом шаге интегрирования.

Из теоретической механики известно, что (свободное) поступательно-вращательное движение можно представить как совокупность поступательного движения тела совместно с центром масс и вращательного движения тела относительно центра масс. Вращательное движение пассивно гравитирующего тела относительно центра масс описываются динамическими уравнениями Эйлера, которые тоже в общем виде не интегрируются в квадратурах.

Альтернативой громоздким численным методам является метод промежуточных орбит. Выбор в качестве промежуточной орбиты кеплеровского эллипса приводит к появлению в решениях задач вековых и смешанных членов, которые пригодны только на коротких временных интервалах движения. Поэтому построение новой некеплеровской промежуточной орбиты, которая не зависит от эксцентриситета и не приводит к вековым и смешанным членам, является актуальной задачей теоретической механики.

В диссертации используется вторая промежуточная орбита Хилла интегрирования дифференциальных уравнений вращательного движения пассивно гравитирующего тела на почти круговой орбите малого наклона к основной плоскости.

В силу вышеизложенного, выполненное исследование поступательно-вращательного движения пассивно гравитирующего тела представляет собой новое решение второй основной задачи динамики и является актуальной задачей теоретической механики.

Цель работы. Целью работы является создание новой модельной задачи, которая в отличие от работ Т.Н.Дубашина, В.В.Белецкого, А.А. Калыбаева, С.Г.Журавлева и др. посвящена развитию второй промежуточной работы Хилла для приближенного интегрирования дифференциальных уравнений вращательного движения пассивно гравитирующего тела относительно его центра масс в случае А = В = С.

В работе предполагается решение следующих основных задач:

1. Определение цилиндрических координат центра масс пассивно гравитирующего тела в его орбитальном движении по почти круговой хилловой орбите.

2. Исследование влияния орбитального движения на вращательные движения пассивно гравитирующего тела относительно центра масс.





3. Интегрирование дифференциальных уравнений поступательно - вращательного движения пассивно гравитирующего тела в нецентральном поле тяготения Хилла.

Научная новизна. Впервые получены цилиндрические координаты центра масс пассивно гравитирующего тела в его орбитальном движении по почти круговой хилловой орбите как явные функции времени без вековых и смешанных членов.

Получены новые результаты о влиянии орбитального движения центра масс тела на вращательные движения тела относительно его центра масс. Предложена методика вычисления приращений углов Эйлера за счет орбитального движения центра масс пассивно гравитирующего тела.

Создана новая промежуточная модель поступательно-вращательного движения пассивно гравитирующих тел постоянной и переменной масс в случае равенства нулю относительной скорости отбрасываемых частиц, которая позволила проинтегрировать дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения пассивно гравитирующих тел.

Практическая ценность. В работе предложена и разработана новая промежуточная модель поступательно-вращательного движения пассивно гравитирующего тела, которая не зависит от предела Лапласа, не содержит вековых и смешанных членов в позиционных координатах.

Решения представлены в компактных выражениях и могут быть использованы при создании точных теорий поступательно-вращательных движений спутников, зондов и космических аппаратов, совершающих движение в нецентральном поле тяготения, например, Земли и Луны.

Научные положения выносимые на защиту:

– полярные координаты эллиптического типа движения в поле тяготения Хилла;

– полярные координаты кругового типа движения;

– дифференциальные уравнения орбитального движения тела в поле тяготения Хилла в случае малого наклона орбиты к основной плоскости и их аналитические решения.

– дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения спутника в нецентральном поле тяготения Хилла на почти круговой орбите и метод интегрирования эти уравнений.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на республиканской научно-практической конференции «Ауезовские чтения-2» (Шымкент, 1999 г.); на международной конференции, посвященной 60-летию ЮКГУ (Шымкент, 2003 г.); на семинаре института механики и математики при ЮКГУ (семинар академика НАН РК Т.Ш. Кальменова, Шымкент, 2003 г.); на научном семинаре кафедры «Оптимальные уравнения» Национального университета Узбекистана (Ташкент, 2003 г.); на семинаре кафедры теоретической механики КазНУ им. аль -Фараби (Алматы, 2010 г.).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 13 работах, в том числе рекомендованных Комитетом изданиях – 4.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения и трех разделов, заключения и списка использованных источников. Объем диссертации составляет 100 страниц текста.


Основное содержание работы


Во введении дана оценка современного состояния исследуемой проблемы, приведены основные положения, необходимые для разработки проблемы, основана актуальность поставленной задачи, сформулирована цель диссертации, анализирована научная новизна и практическая ценность.

В первом разделе исследуется поступательное движение центра масс в нецентральном поле тяготения Хилла.

В п.1.1 приведены общие сведения о второй промежуточной орбите Хилла. Приводится силовая функция Хилла, первый член которой учитывает поле тяготения шарообразного центрального тела, а остальные два члена учитывают возмущения от внешнего тела. В п.1.2 приведено, следуя Б.М. Щиголеву, связь силовой функции Хилла с точной силовой функцией. Затем в п.1.3 для обоснования дальнейших исследований изложена классификация типов движения пассивно гравитирующего тела в поле тяготения Хилла по результатам М.Д.Шинибаева и Б.М.Щиголева. В п.1.4 рассматривается случай, когда пассивно гравитирующее тело Р массы m0 движется в поле ньютоновского тяготения центрального тела L массы m1, и возмущающего тела S массы m2, в плоскости орбиты тела S.





Здесь выделены в случае эллиптического типа движения две области возможности

А) 4 < w < 3; В) 2 < w < 1,

где – корни полинома – Hw2 + 2w3 – w4 = 0, а – переменная Хилла.

Далее в п.1.5, 1.6 после интегрирования уравнений Хилла

,,

где,

В п.1.7, 1.8, 1.9 выделены параметры эллиптического типа движения, затем приравнивая эксцентриситет орбиты нулю, определены в случаях А и В полярные координаты кругового типа движения центра масс пассивно гравитирующего тела в его плоском орбитальном движении.

В п.1.10, 1.11, 1.12 рассматривается движение центра масс пассивно гравитирующего тела Р в поле тяготения центрального тела L и внешнего тела S, когда орбита тела Р имеет малый наклон к основной плоскости, т.е. плоскости орбиты внешнего тела S. Здесь составлены дифференциальные уравнения орбитального движения и они проинтегрированы в случае кругового типа движения, в результате получены цилиндрические координаты центра масс пассивно гравитирующего тела с точностью до О(k4), где k – модуль эллиптического интеграла I-го рода.

В п.1.13, 1.14, 1.15, 1.16, используя условия трансформаций эллиптического типа движения в круговой тип движения, уточнены на интервалах А и В ранее найденные полярные и цилиндрические координаты центра масс пассивно гравитирующего тела в центральном и нецентральном поле тяготения Хилла.

В разделе 2 исследуется влияние орбитального движения центра масс по почти круговой орбите на вращательные движения пассивно гравитирующего тела относительно центра масс. В п.2.1 вводится система координат В.В.Белецкого и анализируются моменты гравитирующих сил Хилла на пассивно гравитирующее тело. Найдена силовая функция Хилла в случае поступательно-вращательного движения пассивно гравитирующего тела. Найдены компоненты моментов гравитационных сил поля тяготения Хилла.

В п.2.2 рассмотрена задача о поступательно-вращательном движении спутника (пассивно гравитирующего тела) в нецентральном поле тяготения Хилла на почти круговой орбите малого наклона к основной плоскости.

Здесь вводятся три системы прямоугольных координат: первая с началом в центре масс Земли и жестко связанная с ней, вторая Оxyz с началом в центре масс спутника, оси которой совпадают с его главными центральными осями и третья Оxyz, ось Z которой направлены по 0, а ось у по бинормали к орбите и ось х по трансверсали.

Рисунок 1

C учетом введенных систем координат дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения спутника можно записать в следующем виде:

(1)

Дифференциальные уравнения (1) замыкаются кинематическими соотношениями Пуассона

(2)

В п.2.3 приводятся первые интегралы системы дифференциальных уравнений (1) и (2). Кроме этого, здесь введены соотношения Ю.А. Архангельского, которые позволяют переписать первые интегралы задачи в удобной для дальнейших исследований.

В п.2.4 исследуется вопрос о взаимодействии движений спутника. Здесь, анализируя поступательную и вращательную часть силовой функции Хилла, установили, что влиянием вращательного движения спутника на его орбитальное движение можно пренебречь и, наоборот, влиянием орбитального движения на вращательное движение спутника не следует пренебрегать.

В разделе 3 выполнено интегрирование дифференциальных уравнений поступательно вращательного движения спутника в нецентральном поле тяготения Хилла. В п.3.1 рассматривается случай, когда являются постоянным. Центр масс спутника остается неподвижным и отстоит от центра Земли на расстоянии

– const.

Здесь исследуется вращательное движение спутника относительно центра масс. Этот случай обозначен через В1 (– const,, ) и соответствует вращательному движению спутника в центральном ньютоновском поле тяготения. В этом случае дифференциальные уравнения вращательного движения относительно центра масс принимают вид:

(3)

Уравнения (3) замыкаются кинематическими соотношениями Пуассона

(4)

и,,. (5)

В силу малого наклона окружности радиуса R к основной плоскости первые две строчки из системы (4) выпадают, а остальные допускают следующие первые интегралы

, (6)

(7)

(8)

. (9)

и соотношения (10)

. (11)

Исключив из (11) посредством (6), в силу (7) и (5) имеем:

(12)

где.

Располагая корни полинома

в порядке убывания

1 > 2 > 3 > 4,

перейдем от (12) к нормальной форме Лежандра

, (13)

на интервале 1 < и < имеем = 4132 /3142, 0 < < 1,

при = 1, = 0

и при = 4,, здесь. (14)

Проинтегрировав (13) от нуля до верхних переменных пределов, сохранив в биномиальных рядах величины, вплоть до, находим уравнение времени:

. (15)

Обратив выражение (15), получим зависимость

, (16)

где.

Пользуясь вторым уравнением из (5), находим в силу (14) и (16) угол нутации:

(17)

Исключим в уравнении (5) пользуясь (7), тогда получим (18)

В выражении (14) выделим k2, разложим знаменатель в биномиальный ряд и умножим на числитель, сохраняя члены вплоть до О(k4), затем проинтегрировав (18) от нуля до верхних переменных пределов в силу (15), имеем выражение для угла прецессий:

, (19)

где * – определено выражением (16).

Для определения угла собственного вращения выделим из первого интеграла (8) следующее дифференциальное уравнение

. (20)

Далее подставим из уравнения (18) в (20), затем выразим dt через d* в силу (15) и после разделения переменных проинтегрируем от нуля до верхних переменных пределов, тогда найдем:

, (21)

где – постоянные величины, определяемые через корни полинома.

Таким образом, в случае В1 (R – const, 0 – = 0, 0 = 0) получено новое решение уравнений Эйлера.

Найдены углы Эйлера,, соответственно выражениями (17), (19) и (21) как явные функции времени в силу (16) с точностью вплоть до.

В п.3.2 исследуется случай В2 (R – const, 0 – = 0, 0 0). Центр масс спутника совершает равномерное движение с угловой скоростью по окружности радиуса R0 в центральном поле тяготения, а сам спутник совершает поступательно-вращательное движение совместно с центром масс. Дифференциальные уравнения вращательного движения спутника относительно центра масс в данном случае имеют вид:

(22)

Эти уравнения замыкаются кинематическими соотношениями Пуассона

(23)

Выписанные дифференциальные уравнения допускают следующие первые интегралы:

(24)

, (25)

и кинематические соотношения Ю.А.Архангельского

,, (26)

; (27)

(28)

Направляющие косинусы,,,,,,,, связаны с углами Эйлера следующими выражениями:

(29)

Из выражений (23) следует, что,, не зависят от 0. А из выражений (26)(29) следует, что для определения углов Эйлера,, достаточно найти выражения для,,. Для решения проблемы необходимо перейти к безразмерным переменным.

Пусть w является максимальным значением абсолютной угловой скорости спутника в его поступательно-вращательном движении.

Рассмотрим случай 0<<. В этом случае за малый параметр можно принять отношение. Для решения проблемы перейдем в уравнениях (22), (23) к безразмерным переменным, выполняя замену

.

Уравнения (22), (23) примут вид:

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

Если в уравнениях (31)-(34) положить =0, то будем иметь уравнения (3), (4), которые были интегрированы в п.3.1.

Введем в уравнения (30)-(34) малый параметр следующим образом:

тогда, приравнивая величины справа и слева при 0 и, получим безразмерные уравнения для нулевого приближения

(35)

(36)

(37)

(38)

для первого приближения

(39)

(40)

(41)

Кроме этого, подставляя аргументы в тригонометрические функции = 0 + 1, = 0 + 1, = 0 + 1, пренебрегая величинами О(2) в выражениях (29), получим следующие вспомогательные соотношения:

(42)

(43)

(44)

Используя вспомогательные соотношения (42) (44), можно исключить через 1, 1, 1, 1, 1,1 в дифференциальных уравнениях первого приближения (39), (40).

В п.3.3 изложено интегрирование дифференциальных уравнений нулевого приближения в случае В2 (R – const, 0 – = 0, 0 0), которые совпадают с дифференциальными уравнениями в случае В1 (R – const, 0 – = 0, 0= 0).

Здесь качестве исходных выражений выписаны углы Эйлера (раздел 3, п.3.1), ограничиваясь членами порядка малости О(k2).

(45)

(46)

(47)

(48)

Используя выражение

,

Выражения (45) (47) можно переписать через безразмерное время :

(49)

(50)

(51)

где (52)

Далее в п.3.4 рассматривается интегрирование уравнений первого приближения случая В2 (R – const, 0 – = 0, 0 0). Для этого получены явные выражения,, как явные функции безразмерного времени с учетом выражений (49) (52):

. (53)

(54)

(55)

(56)

. (57)

. (58)

. (59)

(60)

. (61)

, (62)

. (63)

Для интегрирования уравнений первого приближения (39) (41) использованы выражения углов Эйлера в нулевом приближении (49) (52) и вспомогательные соотношения (53) (63). В результате найдены углы Эйлера 1,1,1

.

1 = l2 + l3 2,

где постоянные определены выражениями:

,

,.

Учитывая, что имеем приближенное решение уравнений (30) (34). В случае В2 (R – const, 0 – = 0, 0 0) в следующем виде:

(64)

(65)

(66)

Выражения (64) (66) представляют собой новое решение дифференциальных уравнений вращательного движения спутника относительно центра масс на хилловой круговой орбите в случае В2 (R – const, 0 – = 0, 0 0).

В п.3.5 изложено приближенное интегрирование дифференциальных уравнений вращательного движения спутника в случае А (R – const, D= 0 – = 0, 0 0).

Здесь предполагается, что центр масс спутника совершает поступательное движение по окружности радиуса R0 – const, который имеет малый наклон к основной плоскости С и в то же время совершает вращательное движение относительно центра масс.

Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения спутника в этом случае выражаются уравнениями (1).

Первые три дифференциальных уравнения из системы (1) проинтегрированы на интервалах

А. 4 < < 3; В. 2 < < 1,

Дифференциальные уравнения вращательного движения спутника относительно центра масс имеют вид:

(67)

В уравнениях (67) величина D в системе «Земля–ИСЗ –Луна» имеет порядок О(10–14) С–2, поэтому приближенное решение (67) можно получить, используя решения дифференциальных уравнений (22), которые представлены компактными выражениями (64) (66). Для этого перейдем в (67) к безразмерным переменным, т.е. выполним замену,

и получим

(68)

Система уравнений (32) в безразмерных переменных имеют вид:

(69)

Подставив в правые части уравнений (68), (69) величины с учетом выражений (64) (66), затем проинтегрировав от нуля до верхних переменных пределов, найдем:

, (70)

(71)

(72)

, (73)

, (74)

, (75)

(76)

В соответствии с соотношениями (26)(28) решение уравнений (68), (69) можно представить в виде углов Эйлера:

(77)


Основные выводы и результаты

1) Выполнена классификация типов движения центра масс спутника в поле тяготения Хилла.

2) Найдены области возможности движения центра масс спутника по почти круговой орбите.

3) Найдены цилиндрические координаты центра масс спутника в поле тяготения Хилла в случае малого наклона почти круговой орбиты к основной плоскости.

4) Доказано, что вращательные движения не влияют на поступательное движение центра масс спутника в поле тяготения Хилла.

5) Получены приближенные решения дифференциальных уравнений вращательного движения спутника относительно центра масс, совершающего движение по почти круговой орбите в хилловом приближении.

Условные обозначения: m – масса спутника; Mx, My, Mz – компоненты момента сил нецентрального поля тяготения Хилла; С – главный момент инерций спутника вдоль оси z; С – постоянная интеграла площадей; – истинная долгота (полярный угол); – гравитационный параметр; – координаты центра масс спутника; p,q,r – проекции вектора угловой скорости спутника вдоль осей x,y,z; – направляющие косинусы осей x,y,z с осями ;,, – углы Эйлера;, – гравитационный параметр; – безразмерные переменные; ; – постоянные коэффициенты;

Список опубликованных работ по теме диссертации:


  1. Шинибаев М.Д., Нурсейтов К.С., Таскулова А. Эллиптический тип движения тела во второй плоской орбите Хилла //Тр. респуб. научно-практ. конф. «Ауезовские чтения-2».– Шымкент, 1999.– С. 112-115.
  2. Шинибаев М.Д., Нурсейтов К.С., Таскулова А. Качественное интегрирование дифференциальных уравнений тела в поле тяготения (орбиты) Хилла // Тр. респуб. научно-практ. конф. «Ауезовские чтения-2».– Шымкент, 1999.– С. 110-112.
  3. Нурсейтов К.С., Красинский А.Я., Шинибаев М.Д. Уточнение полярных координат пассивно гравитирующего тела на интервале 2 < w < 1// Наука и образование Южного Казахстана. – 2003, 334.– С.12-15.
  4. Нурсейтов К.С., Красинский А.Я., Шинибаев М.Д. Уточнение полярных координат пассивно гравитирующего тела на интервале 4< w < 3// Наука и образование Южного Казахстана. –2003, №34.– С.15-18.
  5. Нурсейтов К.С., Красинский А.Я., Шинибаев М.Д., Дасибеков А.Д. Моменты гравитационных сил, действющих на твердое тело в нецентральным поле тяготения Хилла //Тр. межд. научно-практ. конф. «Проблемы науки оброзавания и устройчивого социально-экономического развития общества в начале XXI века».– Шымкент,2003.– С.50-52.
  6. Нурсейтов К.С., Шинибаев М.Д., Дасибеков А.Д. Хилл рісіндегі пассив гравитациялы денені интервалындаы цилиндірлік жйедегі кординаттарын айын трде рнектеу //Тр. межд. научно-практ. конф. «Проблемы науки образования и устойчивого социально- экономического развития общества в начале XXI века».– Шымкент,2003.– С.53-55.
  7. Нурсейтов К.С., Шинибаев М.Д., Дасибеков А.Д. Цилиндрические координаты пассивно гравитирующего тела в поле тягатения Хилла на интервале //Тр. межд. научно-практ. конф. «Проблемы науки образования и устойчивого социально-экономического развития общества в начале XXI века».– Шымкент,2003.– С.98-101.
  8. Нурсейтов К.С., Шинибаев М.Д., Утенов Н.М. Первые интегралы дифференцальных уравнений поступательно-вращательных движений спутника в нецентральном поле тяготения Хилла //Вестник МОН и НАН РК.– Алматы, 2004, №3.– С.15-19.
  9. Нурсейтов К.С., Шинибаев М.Д., Утенов Н.М., Дасибеков А.Д. Интегрирование дифференцальных уравнений твердого тела с одной закрепленной точкой в нецентральном поле тяготения в случае // Вестник МОН и НАН РК.– Алматы, 2004, №3.– С.90-95.
  10. Нурсейтов К.С., Шинибаев М.Д., Утенов Н.М. Дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения спутника в нецентральном поле тяготения Хилла на почти круговой орбите// Вестник МОН и НАН РК.– Алматы, 2004, №3.– С. 150-155.
  11. Нурсейтов К.С., Жапбаров С.А., Утенов Н.М. Исследование устойчивости круговых движений по уравнениям первого приближения //Тр. межд. научно-практ. конф. «Индустриально-инновационное развитие-основа устойчивой экономики Казакстана».– Шымкент,2006.–С.399-401.
  12. Нурсейтов К.С., Шинибаев М.Д., Таскулова А. Определение Кеплеровских оскулирующих элементов второй задачи Хилла// Известия НАН РК, Сер. физ.-мат.– 2008, №4.– С.44-46.
  13. Тулешов А.К., Шинибаев М.Д., Нурсейтов К.С. Движение тела относительно центра масс в ньютоновском поле сил // Тр. VII казахстанско-российской межд. научно-практ. конф. «Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности» //Вестник КАЗНУ спец. выпуск.– Алматы, 2010, №4(67).–С.272-274.


ТЙІНДЕМЕ


Нрсейтов онарбай Смайллы


Хилл рісіндегі шеберлік орбитадаы атты денені ілгерілемелі айналмалы озалыстары


01.03.01- Астрометрия жне аспан механикасы мамандыы бойынша физика-математика ылымдарыны кандидаты ылыми дрежесін алуа арналан диссертация


Зерттеу нысанасы:

Жасанды жер серіктері, ракеталарды алдытары, арышты станциялар, платформалар, зондтар, таы да баса арышты кеістіктегі денелер Ньютон рісіндегі озалатын атты денелер атарына жатады. Олар траты массалы немесе айнымалы массалы болады жне кеістікте ілгерілемелі айнымалы озалады. Егер оларды тарту гравитациялы кштері мардымсыз болса, оларды пассив денелер дейміз.

озалысты сипаттаушы дифференциалды тедеулер жйесі, бл жадайда, 9 бірінші реттік сызыты жне біртекті емес дифференциалды тедеулерден трады, олар зады трде квадратуралара келмейді жне тура шешілмейді. Сондытан атара жіктеп, жуытап шешу дістері олданылады. Кейде эксцентриситетті дрежесіне байланысты атарлара, кейде орташа аномалияа атысты атарлар олданылады. Егер эксцентриситет е=0,6627 мнінен асатын болса, ол атарлар жинаталуы кмнді болады, сондытан осы проблемаа байланысы жо жаа шешімдерді барлыы актуалды есептер атарына жатады.

Диссертацияда екі маызы зор есептер бірге шешіледі, олар

  1. ш дене есебі;
  2. массалы центрге атысты атты денені айналуы туралы есебі.

Бларды шешуде Хилды екінші орташа орбитасы олданылды.

Жмысты масаты:

Диссертацияда белгілі алымдар Г.Н. Дубошин, В.В. Белецкии, А.А. алыбаев, С.Г. Журавлев т.б. жмыстарынан згешілігі бар жаа модельдік есеп ойылып жаа діспен шешілді. Айналмалы озалыстаы жаа шешім массалар жайылуы шарты орындалан жадайда алынан.

Жмыста тмендегі негізгі есептер шешілді:

  1. Орбиталы озалыс шебер типтес боланда денені массалы центріні озалысы цилиндрлік координатты жйеде аныталды.
  2. Денені айналмалы озалысымен ілгерілемелі озалысы арасындаы серленулері зерттелінді.
  3. атты ілгерілемелі–айналмалы озалысты дифференциалды тедеулері жуы шамада шешілді.

ылыми ндылыы:

Жаа орташаланан ілгерілемелі–айналмалы озалыстаы денені моделі рылды. Ол модель денені массалы центрі шебер типтес орбитамен озаланда дифференциалды тедеулерін жуы шамада интегралдауа ммкіншілік берді.

Практикалы ндылыы:

Жасанды жер серігіні массалы центрі экватор жазытыында шебер типтес орбитамен ілгерілемелі – айналмалы озалу есебі шешілді. Шешім оматы рнектелген, сондытан практикалы ндылыы бар деуге болады.

Диссертацияда атты денені массалы центріні Хилл рісіндегі озалу типтері аныталады жне шеберлік озалыстарды айналу айматары табылады. Денені ілгерілемелі озалысыны Хилл рісіндегі цилиндрлік координаттары орытылды. Ілгерілемелі – айналмалы озалыс зертелініп, онда айналмалы озалысты ілгерілемелі озалыса сер жоты асы екені длелденді.

Жмыста алашы рет Эйлер брыштарыны сімшелері ілгерілемелі озалыстада, салыстырмалы озалыстада аныталу ммкіншілігі ашылды. Зерттеу нтижелері атты денені ілгерілемелі – айналмалы озалысыны жаа шешімін берді, оны арыш механикасында орташа орбита ретінде алуа болады.

Нтижелерді жасанды жер серіктеріні наты озалыстарыны теорияларына олдануа болады.


SUMMARY

Nurseitov Konarbay Smailovich

Transitional-rotational motion of rigid body on cyclic orbit in the field of Hills gravitation

01.03.01 – Astrometry and celestial mechanics.


In the dissertation for the centre of mass of rigid body it is defined the types of motion, found the field of motion in a circular orbit, cylindrical coordinates of the centre of mass of the body’ in the field of Hill’s gravitation. It is proved that the rotational motion doesn’t affect on the forward motion of the body. For the first time it occurred the opportunity to find the increment of the Euler’s angles in the figurative as well as the relative motion of the body.

Research results represent a new solution of differential equations of forward-rotational motion of the body in the field of Hill’s gravitation, which can be used as an intermediate orbit with the construction of accurate theories of motion of artificial satellites in cosmic space.

Problem actuality. Planetary satellites, artificial Earth satellites, fragments of rockets, space stations, slings, platforms and many other bodies of a natural and artificial origin, which make movements in the field of Newton’s gravitation of the central and external body, they represent a body of a constant and variable mass.

They make forward-rotary motions concerning the central and external body, informing or scornfully small accelerations. These bodies are related to so-called passively gravity features. It is forward - rotary motions passively gravity features are described by six ordinary differential equations of the second order which aren't integrated in quadratures in the closed form in full problem statement. Traditionally, for integration of the similar nonlinear differential equations with variables coefficient it is used the various approximate methods of integration.

Expansion in a series on degrees of ellipticity and also in trigonometrical series on multiple of mean anomalies are widely used. Here in both cases, series become diverging on achievement of the well-known limit of Laplasa е=0,6627orbits ellipticity. It leads to that for maintainance of desired precision is necessary to keep a considerable quantity of members of these series in solutions. Thereof solutions become lengthy and immeasurable.

2 important tasks are solved together in the dissertation. They are:

1. Task of 3 bodies

2. The task of rotation of a firm body concerning its center of mass

The second average Hill’s orbit is used In these tasks’ solution.

The work purpose. The work purpose is creation of a new modeling task which unlike works of Dubashina, V.V.Beletsky, A.A.Kalybaeva, S.G. Zhuravlyov and etc. is devoted to the development of the second intermediate Hill’s work for the approximate integration of the differential equations of a rotary motion passively gravity features concerning its center of mass in a case

In this work the solution of following primary goals are supposed:

1. Definition of cylindrical coordinates of the center of mass passively gravity features in its orbital movement on almost circular Hill’s orbit

2. Research of influence of orbital movement on rotary motions of passive gravity features concerning the center of mass

3. Integration of the differential equations of forward - rotary motion of passively gravity features in the central field of Hill’s gravitation

Scientific novelty. For the first time cylindrical coordinates of the center of mass of passively gravity features in its orbital movement on almost circular Hill’s orbit as obvious functions of time without the centenary and mixed members are received.

New results about influence of orbital movement of the body’s center of mass on rotary motions of a body concerning its center of mass are received. The technique of calculation of increments of Euler’s angles at the expense of orbital movement of the center of mass of passively gravity features is offered.

The new intermediate model is created is forward-rotary motion of passively gravity features of a constant and variable mass in case of equality to zero of relative speed of rejected particles which has allowed to integrate the differential equations of forward-rotary motion of passively gravity features.

Practical value. In the work the new intermediate model of forward-rotary motion of passively gravity features is offered and developed, which doesn't depend on the Laplace limit and which doesn't contain the centenary and mixed members in positional coordinates.

Solutions are presented in compact expressions and can be used at creation of exact theories of forward-rotary motions of satellites, slings and the space vehicles which make movement in the central field of gravitation, for example, of the Earth and the Moon

Scientific positions that will be taken out on the defense of a thesis:

- Polar coordinates of elliptic type of movement in the field of Hill’s gravitation;

- Polar coordinates of circular type of movement;

- The differential equations of orbital movement of a body in the field of Hill’s gravitation in case of a small inclination of an orbit to the basic plane and their analytical solutions.

- The differential equations of forward-rotary motion of the satellite in the noncentral field of Hil’s gravitation in almost circular orbit and a method of integration of these equations.





































Подписано в печать 28.10.2010г.

Формат 6084 1/16. Бумага офсетная №1.

Усл. п.л. 1. Тираж 120 экз. Заказ №678.

Опечатано в компании «CopyLand»

г. Алматы, пр. Сейфулина, 541

тел.: 261-16-12, 261-48-44

E-

 


Похожие работы:

«Кузин Сергей Вадимович Рентгеновская изображающая спектроскопия солнечной короны в проекте КОРОНАС: создание аппаратуры и астрофизические результаты Специальность 01.03.02 Астрофизика и звездная астрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физическом институте им. П.Н. Лебедева...»

«БРЕУС Тамара Константиновна ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ 01.03.03 - Физика Солнца 03.00.02 – Биофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2003 г. Работа выполнена в Институте космических исследований Российской академии наук Научный консультант: док. мед. наук, профессор С.И.Рапопорт, ММА им. И.А.Сеченова, г. Москва Официальные оппоненты: док.физ.-мат.наук, А.А. Нусинов, зав. лабораторией...»

«Анфиногентов Сергей Александрович ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО - СПЕКТРАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В АТМОСФЕРЕ НАД СОЛНЕЧНЫМИ ПЯТНАМИ Специальность 01.03.03 – физика Солнца АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Иркутск – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном...»

«МИРЗОЕВА ИРИНА КОНСТАНТИНОВНА МИКРОВСПЫШКИ В РЕНТГЕНОВСКОМ ДИАПАЗОНЕ ИЗЛУЧЕНИЯ СОЛНЦА Специальность 01.03.03. – физика Солнца АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2006 Работа выполнена в отделе физики плазмы Института космических исследований Российской Академии Наук Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Писаренко Новомир Федорович...»

«ЛАПИНОВ Александр Владимирович Детальные исследования областей звездообразования на основе прецизионной молекулярной спектроскопии 01.03.02 – астрофизика и радиоастрономия А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук*). Научный консультант: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Зинченко Игорь Иванович....»

«ЛАПИНОВ Александр Владимирович Детальные исследования областей звездообразования на основе прецизионной молекулярной спектроскопии 01.03.02 – астрофизика и радиоастрономия А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород). Научный консультант: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Зинченко...»

«Кривонос Роман Александрович Жесткое рентгеновское излучение на больших угловых масштабах – фоновое излучение Галактики и внегалактический фон Вселенной 01.03.02. Астрофизика и радиоастрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2007 Работа выполнена в Институте космических исследований РАН Научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук, Ревнивцев Михаил Геннадьевич (ИКИ РАН) Официальные оппоненты: доктор физ.-мат....»

«Штыковский Павел Евгеньевич Массивные рентгеновские двойные в близких галактиках 01.03.02. Астрофизика и радиоастрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2007 Работа выполнена в Институте космических исследований РАН Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, Гильфанов Марат Равильевич (ИКИ РАН) Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор Постнов Константин Александрович (ГАИШ МГУ) доктор физ.-мат....»

«Рязанцева Мария Олеговна РЕЗКИЕ ГРАНИЦЫ МЕЛКОМАСШТАБНЫХ И СРЕДНЕМАСШТАБНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ СТРУКТУР СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА 01.03.03 – физика Солнца Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2005 Работа выполнена в Институте космических исследований Российской академии наук Научный руководитель – д.ф.- м.н., ведущий научный сотрудник ИКИ РАН Застенкер Георгий Наумович Официальные оппоненты: д.ф.- м.н., Иванов Ким Григорьевич (ИЗМИРАН)...»

«Человеков Иван Васильевич Свойства рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звёзд со слабым магнитным полем по данным орбитальных обсерваторий ГРАНАТ, ИНТЕГРАЛ и RXTE 01.03.02. Астрофизика и радиоастрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2006 Работа выполнена в Институте космических исследований РАН Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, Гребенев Сергей Андреевич (ИКИ РАН) Официальные...»

«БЕЙСЕКОВ АКЫЛБЕК НУРТАЕВИЧ Обобщенная нестационарная задача двух неподвижных центров 01.03.01 – астрометрия и небесная механика Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук Республика Казахстан Алматы, 2010 Работа выполнена в ДТОО Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова АО НЦКИТ Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Беков А.А. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,...»

«ВАЛИУЛЛИН РАШИТ РАВИЛЕВИЧ Спектральные исследования динамики газовых облаков в сейфертовских галактик ах и в галактиках с HII – областями 01.03.02 астрофизика и радиоастрономия Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Республика Казахстан Алматы, 2010 Работа выполнена в ДТОО Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова АО Национальный центр космических исследований и технологий Научный руководитель кандидат...»







Загрузка...



 
2014 www.avtoreferat.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.