WWW.DISS.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
(Авторефераты, диссертации, методички, учебные программы, монографии)

 


Прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника

УДК 629.783 На правах рукописи

Жилисбаева Карлыга Сансызбаевна

Прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника

01.03.01 – астрометрия и небесная механика

Автореферат


диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Республика Казахстан

Алматы, 2010

Работа выполнена в ДТОО «Институт космических исследований»

АО «Национальный центр космических исследований и технологий»

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Л. А. Алексеева

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

академик НАН РК Т. Б. Омаров

доктор физико-математических наук,

профессор Ихсанов Е.В.

доктор физико-математических наук,

профессор А.Н. Тюреходжаев


Ведущая организация: Казахский Национальный Педагогический

университет им. Абая

Защита диссертации состоится « 22 » декабря 2010 г. В 15.00 ч. на заседании объединенного диссертационного совета ОД 53.03.01 при АО «НЦКИТ»

по адресу: 050010, г. Алматы, ул. Шевченко 15 (тел. (727) 260-75-90, e-mail: nkit@spaceres.kz).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДТОО «Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова» по адресу: 050020, г. Алматы, Каменское плато, Обсерватория, 23.

Автореферат разослан «____» ноября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Вильковиский Э. Я



ВВЕДЕНИЕ


Общая характеристика работы. Диссертационная работа посвящена аналитическим, качественным и численным исследованиям прямой и обратной задачи динамики намагниченного искусственного спутника, подверженного действиям малых массово-инерционных возмущений и движущегося по экваториальной круговой орбите в геомагнитном поле, моделируемом прямым диполем. Исследования базируются на методах небесной механики, динамики твердого тела, теории возмущений, обратных задач динамики.

Найдены в первом приближении решения уравнений возмущенного движения намагниченного спутника, исследованы периодические, стационарные движения и их устойчивость. Исследован вопрос о сохранении периодических решений задачи о движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях вблизи резонансных торов невозмущенной задачи. По интегральному многообразию восстановлены уравнения движения намагниченного спутника в гравитационном и магнитном полях Земли.

Актуальность темы исследования. Научный космос – одно из магистральных направлений современной космонавтики и индикатор научно-технической мощи и уровня страны, реализующей космическую программу. На современном этапе космическая деятельность в мире и её научно-производственная база уже стали естественно функционирующей отраслью глобальной экономики, подчиняющейся универсальным закономерностям и тенденциям развития. В последние годы в Республике Казахстан формируется космическая отрасль, способствующая вхождению Казахстана в число наиболее конкурентоспособных стран мира. Для достижения этой цели необходимо развивать научно-техническую базу.

В настоящее время ведущие мировые космические державы проводят активные разработки в космической области. В связи с развитием космической техники, планами освоения космического пространства, перспективами использования спутни­ковых систем различного назначения, возникает острая необходимость проведения исследований по динамике спутников.

Движение спутника сопровождается начальными, параметрическими и постоянно действующими возмущениями, которые вызывают отклонение действительного движения спутника от движения, полученного решением детерминированной прямой задачи. Чтобы движение спутника было неподатливым к возмущениям и сохраняло желательные свойства, необходимо управлять движением, добиваться устойчивости этого движения. А для этого необходимо предварительно решать обратные задачи динамики, определять, при каких условиях осуществимо движение с заданными свойствами. С другой стороны, и само развитие теории управления вызвало необходимость решения обратных задач динамики в различных постановках. Поэтому для изучения движения спутника возникает необходимость рассматривать прямые и обратные задачи.

В пятидесятые-шестидесятые годы В.В. Белецким [1959], Г.Н. Дубошиным [1958], В.Т. Кондурарем [1959], и др. были заложены основы теории вращательного движения искусственного спутника. В. В. Белецкий [1959] обосновал и предложил ограниченную постановку задачи – рассматривать вращательное движение независимо от поступательного движения. Г.Н. Дубошиным [1960] и В.Т. Кондурарем [1959] были получены стационарные режимы для симметричных спутников. При этом Г.Н. Дубошиным [1960] впервые был проведен линейный анализ устойчивости этих стационарных режимов. Дальнейшие исследования устойчивости некоторых стационарных движений проводились В.Томсоном [1962] и Т. Кейном [1962]. Значительный вклад в исследование задачи устойчивости стационарных и периодических движений симметричного спутника внесли работы Ф.Л. Черноусько [1964] и В.В. Румянцева [1967].




П. Ликинс [1965] впервые ввел термины гиперболоидальной, цилиндрической и конической прецессии, В. А. Сарычевым [1965] впервые было показано, что решение, соответствующее цилиндрической прецессии динамически симметричного спутника, существует и на эллиптической орбите, а их устойчивость позднее была исследована F.B. Wallace и L. Meirovich [1967].

Следующим существенным этапом в исследованиях явился цикл работ А.П. Маркеева [1967-1976], в которых при помощи методов теории гамильтоновых систем был проведен подробный нелинейный анализ колебаний симметричного спутника в окрестности стационарных движений и исследованы резонансные и периодические движения спутника. К этим исследованиям примыкают исследования Г.А. Сокольского [1979], А. Д. Брюно [1979], А.Л. Петрова, В.А. Сарычева и В.В. Сазонова [1983], B.C. Бардина и A.M. Чекина [2009], Т. Н. Чеховской [1976], О.В. Холостовой [2009], J. Henrard [1970], D. Korteweg [1997], J.J. Duistermaat [1984], F. H. Lutze и M.W. Abbitt [1969], N.X. Vinh [1973] и др. А.Д. Брюно [1979] сопоставил результаты, касающиеся периодических решений уравнения Белецкого, выявил общие закономерности строения обобщенно периодических решений и сделал подробную библиографическую справку по данному вопросу.

В связи с увеличением объема задач, возложенных на искусственные спутники, и по мере развития космической техники возникла необходимость ориентировать и стабилизировать их во время полета. Разработка систем стабилизации искусственных спутников Земли была начата еще в середине прошлого века. За это время было выполнено огромное число исследований, позволивших создать стройную теорию ориентации орбитальных объектов и сконструировать разнообразные системы управления угловым положением спутников. Но, несмотря на это, как в теории систем пассивной магнитной стабилизации, так и в динамике намагниченного спутника, еще остались нерешенные вопросы, которые связаны с многозначностью функций, описывающих гистерезисные петли, существенным разнесением частот составляющих движения, резонансными явлениями, возникновением скользящих режимов, хаотизацией движений спутника.

Малые массово-инерционные возмущения могут быть вызваны вращением некоторых элементов, раскрытием и закрытием различных панелей и антенн, переориентацией различных приборов, также перемещением членов экипажа. Вследствие этого происходит незначительное смещение центра масс спутника, незначительное нарушение оси динамической симметрии, отклонение магнитного момента от оси динамической симметрии.

В основном исследования о влиянии малых асимметрии проводились для реактивных самолетов, баллистических ракет и для спускаемых космических аппаратов, при этом учитывались малые смещения центра масс и малый перекос главных осей.

Такие малые массово-инерционные возмущения могут привести к возникновению таких сложных динамических явлений, как колебательно-вращательные резонансы, нутационно-прецессионная неустойчивость, автоколебания, авторотация. Поэтому исследование вращательного движения спутника с учетом малых массово-инерционных возмущений актуально.

Задача о возмущенном вращательном движении намагниченного искусственного спутника является одной из самых интересных, практически важных и вместе с тем математически сложных проблем небесной механики и динамики космического полета, несмотря на огромное количество исследований, имеет еще много нерешенных проблем.

В связи с развитием космической, авиационной и ракетной техники интерес к этой задаче еще более возрос, и исследование прямой и обратной задачи динамики намагниченного искусственного спутника с учетом малых массово-инерционных возмущений в геомагнитном поле является важной актуальной и перспективной проблемой, имеющей теоретическое и прикладное значение.

Цель работы Разработать аналитические методы исследования вращательного движения намагниченного спутника в геомагнитном поле при малых массово-инерционных возмущениях, качественной теории околорезонансных движений намагниченного спутника, построить периодические и стационарные решения и исследовать их устойчивости, восстановить уравнения движения по известному интегральному многообразию, создать математическое моделирование вращательного движения намагниченного спутника на околоземных орбитах и решить задачи стабилизации и управления.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующую совокупность задач:

разработать математическую модель вращательного движения намагниченного спутника, структура уравнений которой включает малые массово-инерционные возмущения и намагниченность оболочки спутника;

провести качественный анализ динамики намагниченного спутника и его околорезонансных движений методами теории возмущений, и выявить влияние малых массово-инерционных возмущений и их сочетания на динамику вращательного движения намагниченного спутника;

исследовать вопрос о сохранении периодических решений задачи о движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях вблизи резонансных торов невозмущенной задачи и найти периодические решения задачи о возмущенном движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях;

определить режимы стационарных движений с учетом малых массово-инерционных возмущений и исследовать их устойчивости по Ляпунову;

построить алгоритмы стабилизации движений спутника при помощи системы маховиков и определить влияние гравитационного момента на стабилизацию;

восстановить дифференциальные уравнения движения спутника по заданному интегральному многообразию;

найти управляющие моменты, обеспечивающие безпрцессионное, безнутационное движения и движение без собственного вращения и определить влияние намагничивания оболочки спутника и малых массово-инерционных возмущений на эти движения и управление;

решить задачу обеспечения программного движения космического аппарата на орбите с учетом действующих возмущений путем управления его магнитным моментом.

Методы исследования. В диссертации использованы методы Хори-Депри, Делоне-Хилла, Пуанкаре, Ляпунова и другие методы небесной механики, динамики твердого тела, теории возмущений, обратных задач динамики.

Научная новизна исследования. Разработаны впервые качественная теория вращательного движения намагниченного спутника с учетом малых массово-инерционных возмущений (малые смещения центра масс оси вращения, малый перекос оси симметрии, малое отклонение магнитного момента от оси симметрии), намагничивания оболочки и наличия роторов на борту. Впервые решена обратная задача восстановления уравнений динамики намагниченного спутника по интегральному многообразию.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся результаты исследования прямой и обратной задачи намагниченного спутника в геомагнитном поле, моделируемом прямым диполем, с учетом влияния малых массово-инерционных возмущений, намагничивания его оболочки, которые содержат следующие положения:

разработка математической модели вращательного движения намагниченного спутника, структура уравнений которой включает малые массово-инерционные возмущения и намагниченность оболочки спутника;

качественный анализ динамики намагниченного спутника и его околорезонансных движений методами теории возмущений, и выявление влияния малых массово-инерционных возмущений и их сочетания на динамику вращательного движения намагниченного спутника;

аналитические решения в первом приближении уравнений возмущенного вращательного движения намагниченного спутника с учетом малых возмущений различного вида в канонических переменных Эйлера, Андуайе и действие-угол, найденные методом ХориДепри, и выявление их свойств;

доказательство сохранения периодических решений задачи о движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях вблизи резонансных торов невозмущенной задачи методом Пуанкаре и построение периодических решений задачи о возмущенном движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях;

определение режимов стационарных движений с учетом малых массово-инерционных возмущений и исследование их устойчивости по Ляпунову;

алгоритмы стабилизации движений спутника при помощи системы маховиков и исследование влияния гравитационного момента на стабилизацию;

восстановление дифференциальных уравнений движения спутника в магнитном и гравитационном полях Земли по заданному интегральному многообразию;

построение управляющих моментов, обеспечивающих безпрцессионное, безнутационное движения и движение без собственного вращения и выявление влияния намагничивания оболочки спутника и малых массово-инерционных возмущений на эти движения и управление;

разработка математической модели вращательно-поступательного движения геостационарного спутника и решение задачи обеспечения программного движения космического аппарата на орбите с учетом действующих возмущений путем управления его магнитным моментом.

Теоретическая и практическая значимость исследования заключается в новом подходе исследования прямых и обратных задач динамики намагниченного спутника в геомагнитном поле, которые в совокупности открывают новое научное направление в изучении динамики спутника.

Полученные в диссертации научные результаты можно использовать при прогнозировании и изучении эволюции вращательного движения намагниченного спутника, для оценки устойчивости движения спутника в условиях возникновения резонансных режимов из-за наличия малых возмущений и определения их влияния (отдельно или совместно) на устойчивость и точность движения, для стабилизации, ориентации и управления.

Результаты исследований в диссертации используются в учебном процессе при чтении курсов и проведении семинарских занятий по небесной механике, методам теории возмущений, динамике космического полета, теории гироскопов, теории устойчивости и управления на механико-математическом факультете КазНУ им. Аль-Фараби и могут быть рекомендованы для чтения спецкурсов на физико-математических факультетах университетов.

Полученные результаты могут быть использованы в теоретических и инженерных разработках в космической отрасли, в области небесной и теоретической механики.

Достоверность и обоснованность полученных научных положений, результатов и выводов, приведенных в диссертации, обосновывается и подтверждается применением строгих математических методов, базирующихся на фундаментальных, классических законах механики, использованием точных моделей движения; совпадением отдельных результатов качественных теоретических исследований, проведенных в диссертации с соответствующими исследованиями других авторов по динамике твердого тела.

Связь диссертационной работы с научно-исследовательскими программами. Работа выполнена в рамках программ фундаментальных исследований МОН РК: НИР «Разработать качественные, аналитические и численные методы исследования нестационарных задач динамики искусственных и естественных небесных тел. Разработать методы астрометрических вычислений для задач динамики космического полета» (2006-2008 гг., Шифр Ф.0351, № госрегистрации 0106РК00083); НИР «Развить математические методы информационно-телеметрического, баллистического и командно-программного обеспечения управления перспективными малыми космическими аппаратами» (2006-2008 гг., Шифр Ф.0351, № госрегистрации 0106РК00148); НИР «Разработать методы исследования нестационарных задач динамики искусственных космических объектов» (2009-2011гг., Шифр Ф.0487, № госрегистрации 0109РК00347).





Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях, представлены и обсуждены на международных научных конференциях: научная сессия отделения физико-математических наук АН РК, посвященная проблемам развития механики и машиностроения в Казахстане (Алматы, 1992); «Технологии и перспективы современного инженерного образования, науки и производства». Математика, физика, механика (Бишкек, 1999); «Табият, техника илимин мемлекеттик тилде окутуунуп Туйундуу койгойлору» (Бишкек, 2002); 58-я научная конференция молодых ученых (Алматы, 2004); «Первые Ержановские чтения» (Павлодар, 2004); 10-я международная конференции по математике и механике (Алматы, 2004); «Проблемы современной математики и механики» (Алматы, 2005); «Современные проблемы дифференциальных уравнений, теории операторов и космических технологий» (Алматы, 2006); «Проблемы управления и информатики» (Бишкек, 2007); «Вторые Ержановские чтения» (Актюбинск, 2007); The 6th Internanional ISAAC Congress (Ankara, Турция, 2007); «Моделирование механических систем и процессов» (Караганда, 2007); «Состояние и перспективы развития механики и машиностроения в Казахстане» (Алматы, 2007); The Fourth International Conference «Inverse Problems: Modeling and Simulation» (Fethiye, Турция, 2008); «Современные космические технологии» (Алматы, 2008); «Актуальные проблемы механики и машиностроения» (Алматы, 2009); «Мир науки» (Алматы, 2009); The 7-th International ISAAC congress (London, Англия, 2009); «Third Congress of the World Mathematical society of Turkic Countries» (Almaty, 2009); «Modern problems of applied mathematics and information technologies al Khorezmiy 2009» (Tashkent, Узбекистан, 2009); Международная молодежная научно практическая конференция «Человек и космос» (Днепропетровск, 2010); «Мир науки» (Алматы, 2010); «Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики» (Караганда, 2010).

Публикации по теме диссертации. Основные результаты отражены в 42 публикациях, из них 34 статьи, рекомендованные Комитетом науки МОН РК, и 8 тезисы докладов на международных научных конференциях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи разделов,

заключения, списка использованных источников, включает 373 наименований,

содержит 50 рисунков, 4 таблицы. Объем диссертации 260 страниц.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, отражена новизна и практическая ценность работы, изложены основные положения диссертации, выносимые на защиту.


ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ


Выбор направления исследования обусловлен широким использованием намагниченных спутников для проведения научных исследований и решения широкого класса инженерно-технических задач. Перед запуском каждого спутника возникает вопрос о его возможном поведении на орбите, для ответа на который применяются различные методы и алгоритмы, предназначенные для моделирования движения. За все время исследований разработано большое количество новых методов, предназначенных для приближенного и высокоточного моделирования. Такое многообразие обусловлено тем, что в зависимости от своего назначения, спутники могут различаться размерами, свойствами материалов, из которых они изготовлены, ограничениями и допущениями, которые были приняты при моделировании.

Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер, в нем проведен обзор литературы и дан анализ основных результатов исследований по прямым и обратным задачам динамики спутников, введены основные системы координат, переменные, в которых дана запись уравнений движения намагниченного спутника с учетом массово-инерционных возмущений, описаны моменты и возмущения, действующие на спутник, методы исследования и дана постановка основных задач.

Центр масс спутника перемещается по экваториальной круговой орбите в магнитном поле Земли, моделируемом прямым диполем. На борту спутника установлены сильные магниты, поэтому будем считать магнитный момент преобладающим, и вращательное движение спутника будет определяться взаимодействием магнитного момента спутника с геомагнитным полем.

При моделировании геомагнитного поля прямым диполем напряженность геомагнитного поля направлена по нормали к плоскости экваториальной орбиты спутника и имеет постоянное значение

, (1)

где – напряженность геомагнитного поля, моделируемого прямым диполем,

– единичный вектор направления напряженности геомагнитного поля – постоянная земного магнетизма, – модуль радиус-вектора центра масс спутника относительно Земли.

Магнитный момент спутника складывается из постоянной составляющей, создаваемой постоянными магнитами и функционирующими электрическими системами, и магнитного момента оболочки, возникающий за счет намагничивания спутника во внешнем поле

. (2)

Ось симметрии оболочки спутника совпадает с одной из его главных центральных осей инерции, например, осью z. Тогда достаточно вытянутое симметричное тело в магнитном поле намагничивается в основном вдоль своей оси симметрии, и магнитный момент оболочки можно записать в виде:

(3)

где – параметр, характеризующий намагничивание оболочки спутника, – относительная магнитная проницаемость, – объем спутника, – орт оси z, – направляющий косинус вектора.

В магнитном поле Земли на спутник действует магнитный момент


(4)


Возмущающие функции, обусловленные малым нарушением осевой динамической симметрии спутника, малым смещением его центра масс, малым отклонением магнитного момента спутника от его оси динамической симметрии, намагничиванием его оболочки и наличием симметричных роторов, определяются, соответственно, по формулам:

Pz = (5)

PG = (6)

Pg = (7)

PН = (8)

где – малые величины, определяющие смещение центра масс от оси динамической симметрии, – параметр, характеризующий намагничивание оболочки спутника, – главные центральные моменты инерции спутника, – углы Эйлера, – направляющие косинусы магнитного момента спутника, определяющие положение постоянного магнитного момента спутника относительно главных центральных осей инерции.

Предполагается, что спутник вдоль своих главных центральных осей инерции несет симметричные роторы, обладающие постоянным относительно спутника кинетическим моментом

(9)

и не изменяющие при своем вращении распределение массы спутника.

Здесь через, и обозначены орты главных центральных осей инерции спутника x, y и z, соответственно, – проекции кинетического момента симметричных роторов относительно спутника на его главные центральные оси инерции. Для решения задач использованы методы теории возмущений и гамильтонов формализм.

Гамильтониан возмущенной задачи о вращательном движении намагниченного спутника при вышеуказанных предположениях и с учетом возмущений (5-9) в канонических переменных Эйлера имеет вид:

(10)

Здесь – проекции угловой скорости спутника на его главные центральные оси инерции спутника; – скорость обращения спутника по круговой орбите; – импульсы, сопряженные соответствующим углам Эйлера.

Система канонических уравнений с гамильтонианом (10) аналитически не интегрируется, но при наличии малых возмущений можно найти приближенные аналитические решения методами теории возмущений. Для этого удобно использовать переменные действие-угол, так как гамильтониан возмущенной системы в переменных действие угол представляется в виде

, (11)

причем – аналитическая на множестве, где – связная ограниченная область плоскости – двумерный тор с угловыми координатами. Тогда невозмущенная система с гамильтонианом

(12)

немедленно интегрируется

, (13)

и четырехмерное фазовое пространство невозмущенной системы расслаивается на двумерные инвариантные торы

(14)

Решения (13) используются как опорная система при построении приближенных решений возмущенной системы.

Основные трудности, связанные с применением переменных действие-угол, состоят в том, что не удается получить явную зависимость углов Эйлера от переменных действие-угол в конечном виде. Поэтому, вводя малый параметр, получена зависимость в виде ряда по степеням малого параметра. Область определения переменных действие в рассматриваемой задаче разбивается на следующие части:

I), II), III), IV). (15)

Приведем невозмущенный гамильтониан и возмущающую функцию, например, для второго случая.

ІІ) случай :

, (16)

(17)

Здесь – гамильтониан невозмущенной задачи, – возмущающая функция, m – безразмерный малый параметр, – скорость обращения спутника по орбите, i –малые величины, коэффициенты – функции переменных действий, которые даны в диссертации.

Во втором разделе диссертации методом Хори-Депри построены аналитические решения в первом приближении возмущенной задачи о вращательном движении намагниченного спутника с учетом малых возмущений (5-9).

Рассмотрено каноническое преобразование, задаваемое генератором Ли. Пусть – старый гамильтониан, а – новый гамильтониан. Тогда из основного уравнения метода Хори-Депри

, (18)

можно найти генератор Ли. Здесь – скобка Пуассона,

,, (19)

а через обозначена определенная комбинация скобок Пуассона функций. Найдена каноническая замена переменных, преобразующая гамильтониан к виду.

С помощью генератора Ли определены зависимости между старыми и новыми переменными по следующим формулам:

, (20)

,

, (21)

.

Генератор Ли является решением основного уравнения метода Хори-Депри (18), с помощью которого по формуле (20) найдены старые переменные исходной аналитически неинтегрируемой системы.

Построенные приближенные решения можно использовать для задач прогнозирования и управления полетом.

В третьем разделе исследуются возможные внутренние резонансы рассматриваемой задачи о движении намагниченного спутника. Найдены условия существования возможных резонансов в переменных действие-угол при малых возмущениях для всех случаев.

Методом Делоне-Хилла найдены специальные замены переменных, которые позволили свести систему шести уравнений к системе с одной степенью свободы в безразмерных величинах. Получены решения возмущенной задачи на каждом возможном резонансном торе в положениях устойчивого и неустойчивого равновесия.

С помощью метода Пуанкаре исследован вопрос о сохранении периодических решений задачи о возмущенном движении намагниченного спутника при указанных массово-инерционных возмущениях в окрестности резонансных торов невозмущенной задачи. Установлено, что на каждом резонансном торе рождается, по крайней мере, пара изолированных периодических решений возмущенной задачи, существующие при достаточно малых и аналитически зависящие от этого параметра, при этом одно из них устойчиво по первому приближению, а другое – неустойчиво.

Построены периодические решения возмущенной задачи о движении намагниченного спутника в геомагнитном поле с учетом указанных возмущений. Показано, что можно получить семейство пар геометрически различных решений возмущенной задачи. Например, при малом смещении центра масс спутника на одном из возможных резонансов, которое, как установлено, имеет место при выполнении условий,,, получено периодическое решение в первом приближении:

Выполнен переход к исходным переменным Эйлера, которые представляются в виде степенных рядов по малому параметру.

В четвертом разделе проводится исследование стационарных движений намагниченного динамически симметричного спутника с учетом малых внутренних возмущений. Особый интерес для различных задач космических исследований, и в первую очередь для магнитной стабилизации спутников, представляют стационарные решения системы уравнений движения спутника.

Установлено, что при малом нарушении осевой динамической симметрии спутника без намагничивания его оболочки стационарные решения невозмущенной задачи и условия их существования сохраняются:

Получен режим стационарного движения

,

которое имеет место при выполнений условий

Малые возмущения, порожденные малым отклонением оси динамической симметрии спутника и намагничиванием его оболочки, порознь оказывают влияние на режимы стационарных движений и их условия устойчивости. С учетом намагничивания оболочки спутника режим стационарного движения и условия их существования при указанной асимметрии меняются, но параметр, характеризующий намагничивания оболочки, в условия стационарных решений и их существования явно не входит, т. е. при совместном воздействии на спутник эти возмущения гасят друг друга:

При малом смещении центра масс от оси симметрии по оси х не существует стационарного вращения, а при малом смещении центра масс от оси симметрии только по оси у существует два режима стационарного движения, соответствующие смещению центра масс по оси у в отрицательном и положительном направлениях. При этом и режимы стационарных движений и необходимые и достаточные условия их устойчивости зависят от магнитного момента, распределения масс и намагничивания оболочки.

Показано, что в этом случае существуют следующие стационарные решения:

1) при условии где – параметр, характеризующий малое смещение центра масс спутника;

2)

3) при условии

4) при условии

5) при условии

6) при условии

Полученные результаты показывают, что малое нарушение осевой динамической симметрии не оказывают влияния на режим его стационарного движения и условие его существования. Малое смещение центра масс спутника и намагничивание его оболочки оказывают влияние и на режимы стационарных движений и на условия их существования.

Найдены условия существования стационарных вращений вокруг вертикали для намагниченного динамически симметричного спутника. Установлено, что при малом изменений угла нутации в окрестности стационарного движения вокруг вертикали возникают колебания, и показана зависимость периода этих колебаний от напряженности геомагнитного поля, магнитного момента спутника и его угловой скорости прецессии.

В пятом разделе рассматривается обратная задача динамики спутника.

Для выполнения задач различного назначения ИСЗ часто требуется восстановление уравнений движения спутника на орбите по известным свойствам движения.

Движение динамически симметричного намагниченного спутника в магнитном поле, моделируемом прямым диполем, описывается динамическими уравнениями Эйлера и уравнениями Пуассона, которые в общем виде имеют вид:

(22)

Здесь A=B, C – главные центральные моменты инерции спутника (в рассматриваемом случае моменты инерции являются переменными величинами), – проекции момента силового поля, в котором движется спутник, – проекции неизвестных моментов, действующих на спутник.

Необходимо восстановить уравнение движения спутника, т.е определить неизвестные величины, если заданы первые интегралы системы (22).

Для решения этой задачи составлены необходимые и достаточные условия того, что заданные выражения являются первыми интегралами. Эти условия представляют собой систему уравнений относительно правых частей уравнений (22), из которой определяются неизвестные моменты:

и далее строится исходная система динамических уравнений Эйлера.

Следует заметить, что эти необходимые и достаточные условия могут быть использованы для решения других задач, например для определения некоторых параметров движения спутника или частных интегралов при заданных первых интегралах и заданных ограничениях на распределение масс. Построенные уравнения движения могут быть применены для решения задачи устойчивости и управления движениями спутника.

Далее найдены управляющие моменты, обеспечивающие безнутационное, беспрецессионное движения и движение без собственного вращения, и получены решения данной задачи. Проведено компьютерное исследование этой задачи при малом нарушении осевой динамической симметрии намагниченного спутника. На рисунках 1 и 2 представлены зависимости углов прецессии и нутации от времени в случае движения спутника без собственного вращения (Рис. 1) и зависимость управляющего момента, обеспечивающего данное движение, от углов нутации и собственного вращения (Рис. 2). На рисунках 3 и 4 представлены зависимости углов нутации и собственного вращения от времени в случае безпрецессионного движения намагниченного спутника (Рис. 3) и зависимость управляющего момента, обеспечивающего безпрецессионное движение намагниченного спутника, от углов нутации и собственного вращения (Рис. 4).

Из анализа результатов следует, что намагничивание оболочки спутника во всех случаях влияет на изменение углов Эйлера и усложняет закон управления. Полученные результаты подтверждают известный факт, что не вращающимся спутником управлять сложнее (Рис. 1 и 2).

Рисунок 1 – Изменения углов прецессии и нутации

в случае движения спутника без собственного вращения

Рисунок 2 – Зависимость управляющего момента,

обеспечивающего движение спутника без собственного

вращения, от углов прецессии и нутации

Рисунок 3 – Изменения углов нутации и собственного

вращения в случае безпрецессионного движения

намагниченного спутника

Рисунок 4 – Зависимость управляющего момента,

обеспечивающего безпрецессионное движение намагниченного

спутника, от углов нутации и собственного вращения

В шестом разделе рассматриваются задачи ориентации и магнитной стабилизации быстровращающегося динамически симметричного искусственного спутника в магнитном поле Земли, моделируемом прямым диполем в отсутствии малых возмущении.

При решении задач ориентации возникает проблема гашения остаточных нутационных движений спутника, которые не удается демпфировать магнитным способом. Нутационные колебания оси симметрии спутника демпфированы использованием демпфера в виде маховика, ось которого направлена вдоль одной из главных осей инерции спутника, ортогональной оси собственного вращения. Проведен численный эксперимент.

Решена задача магнитной стабилизации и демпфирование с помощью системы маховиков, установленных вдоль главных осей инерции спутника. Найдены зависимости от времени проекций угловой скорости на оси главных центральных осей инерции спутника и углов ориентации относительно этих осей. Проведены численные эксперименты. Результаты численного решения уравнений движения спутника представлены графически. Графики наглядно демонстрируют стабилизацию движения спутника построенным управлением. На рис. 5 и 6 приведены стабилизация угловой скорости и демпфирование нутациионных колебаний.

Рисунок 5 – Изменение проекции угловой

скорости на ось Ox p в зависимости от времени

Рисунок 6 – изменение угла нутации в зависимости от времени

На рисунках 7-8 показаны результаты пассивной магнитной стабилизации и стабилизации при помощи трех маховиков, установленных на главных осях инерции спутника, которые демонстрируют, что стабилизация при помощи трех маховиков более эффективна.

Рисунок 7 – Изменение проекции угловой скорости на ось Ox в

зависимости от времени при пассивной магнитной стабилизации

Рисунок 7 – Изменение проекции угловой скорости на ось Ox в

зависимости от времени при стабилизации системой маховиков

Разработаны алгоритмы пассивной магнитной стабилизации с учетом гравитационных сил и демпфирования системой маховиков и проведены численные эксперименты. Установлено, что гравитационные моменты влияют на пассивную магнитную стабилизацию, и в этом случае результаты улучшаются с помощью системы маховиков, установленных на главных осях инерции спутника.

В седьмом разделе разработана математическая модель движения намагниченного спутника в геомагнитном поле Земли в орбитальной системе координат на геостационарных орбитах. Построена система уравнений, описывающая вращение спутника, движущегося по круговой орбите в экваториальной плоскости, в орбитальной системе координат с учетом сил инерции и геомагнитного поля при заданном магнитном моменте спутника.

В данной модели на первом этапе возмущением кеплеровской орбиты вследствие собственного движения КА и движением Земли вокруг Солнца пренебрегаем.

Получена полная система уравнений для определения вращения КА в орбитальной системе координат:

(5)

Если действующие моменты сил M известны, то задавая движение центра масс КА через параметр широты, систему обыкновенных дифференциальных уравнений (7.25) можно численно интегрировать, при заданных начальных условиях:

(7.26)

Таким образом, можно определить вращение КА в орбитальной системе координат при его движении по орбите при заданных внешних воздействиях в любой момент времени.

Для интегрирования системы уравнений удобно перейти от временной переменной t к широте U, т.к. именно она характеризует положение КА на орбите, а ее скорость изменения определяет угловую скорость вращения орбитальной системы координат. В результате получим

(6)

.

Эта система более удобна для интегрирования и позволяет исследовать движение КА на нескольких витках орбиты, в то время как использование временной координаты для таких интервалов дает большие погрешности вычислений при интегрировании системы.

Для обеспечения программного движения КА с учетом действующих возмущений на орбите путем управления его магнитным моментом предполагается, что в каждый момент времени мы имеем полную информацию о его движении, т.е задано состояние:

.

Пусть задано программное движение КА, т.е. известны:

.

В этом случае можно определить программное управление магнитным моментом M, которое в осях Кенига определяется следующим образом:

(7)

Таким образом, для обеспечения программного движения система управления должна создавать магнитный момент, перпендикулярный магнитному полю Земли.

На экваториальных орбитах, к коим относятся и геостационарные орбиты, магнитную стабилизацию программного движения можно обеспечить управляющим магнитным моментом, который должен быть параллелен плоскости экватора.

Выбор программного движения КА связан всегда с его назначением. В частности, для задач наблюдения за земной поверхностью, для КА связи необходимо обеспечить неподвижность КА в орбитальной системе координат. В этом случае КА на геостационарных орбитах как бы неподвижно висит над земной поверхностью, повернутый к ней всегда одной и той же стороной.

В результате получим выражение для действующего момента через углы Эйлера:

(8)

которое обеспечивает относительное равновесие КА в орбитальной системе координат. Для определения управляющего магнитного момента решаем ю линейную систему уравнений.

В качестве примера рассмотрено движение трехосного спутника по экваториальной эллиптической орбите со следующими параметрами: a=70400 км, b=42310.4 км,, Т=51.64 часа.

Результаты счета представлены на рисунках 7.1 и 7.2:

Рисунок 13 – Графики зависимостей компонент относительной угловой

скорости (p,q,r) от истинной аномалии U

Рисунок 14 – Графики зависимостей направляющих косинусов

от истинной аномалии U

На рисунках 13 и 14 показано поведение компонент угловой скорости вращения трехосного спутника и направляющих косинусов в зависимости от естественной аномалии, измеряемой в радианах. Здесь расчет проведен для 10 оборотов спутника по эллиптической орбите.

Как видим, спутник в отсутствии управления совершает сложное вращательное движение в орбитальной системе координат с переменой знака компонент угловой скорости. При этом плавные участки вращения аппарата сменяются быстрыми кувырканиями. Для того, чтобы избежать такие нежелательные явления необходимо вводить управление.

Показано, что на ориентацию спутника в геомагнитном поле существенное влияние оказывают входные параметры задачи. Магнитное поле оболочки может качественно изменить характер вращения КА тогда, когда величина магнитного момента оболочки сравнима с величиной постоянного магнитного момента КА.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ


В диссертации исследованы прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника в геомагнитном поле Земли в новой постановке.

Выводы, полученные на основании обобщения результатов исследований:

– разработана математическая модель вращательного движения намагниченного спутника в геомагнитном поле, моделируемом прямым диполем, с учетом влияния малых массово-инерционных возмущений, намагничивания оболочки и наличия роторов на его борту в переменных действие-угол и переменных Андуайе;

методом ХориДепри получены аналитические решения в первом приближении уравнений возмущенного вращательного движения намагниченного динамически симметричного спутника с учетом малых возмущений различного вида в канонических переменных Эйлера, Андуайе и действие-угол и выявлены их свойства;

методом Пуанкаре установлено сохранение периодических решений задачи о движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях вблизи резонансных торов невозмущенной задачи;

построены периодические решения задачи о возмущенном движении намагниченного спутника при малых массово-инерционных возмущениях в канонических переменных действие-угол и переменных Эйлера;

определены режимы стационарных движений спутника при малых массово-инерционных возмущениях и исследована их устойчивость по Ляпунову;

решены задачи ориентации и стабилизации спутника при помощи системы маховиков, исследовано влияние гравитационного момента на стабилизацию;

восстановлены дифференциальные уравнения движения спутника по заданному интегральному многообразию и определено влияние гравитационного момента;

– разработана математическая модель вращательно-поступательного движения геостационарного спутника. Решена задача обеспечения программного движения спутника на орбите с учетом действующих возмущений путем управления его магнитным моментом.

Разработка рекомендаций исходных данных по конкретному использованию результатов.

Результаты исследований могут быть использованы в инженерно-технических разработках в организациях космической отрасли, в создании наземного и бортового программного обеспечения управлением движения космических аппаратов на околоземных орбитах.

Рекомендуются для использования в высших учебных заведениях при чтении лекции и проведении практических занятий по небесной механике, теоретической механике, динамике космического полета, теории гироскопов, теории устойчивости и управления в высших учебных заведениях.

Оценка научного уровня выполненной работы в сравнении с лучшими достижениями в данной области.

Полученные результаты является существенным вкладом в развитие методов небесной механики, динамики космических полетов, теории управления и стабилизации, теории обратных задач.

Научная значимость выполненной работы заключается в новом подходе решения прямой и обратной задачи динамики намагниченного спутника, исследованы актуальные проблемы динамики спутника. Полученные результаты расширяют возможности качественной теории и создают основу для нового научного направления динамики спутников.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1 Жилисбаева К.С. О приложениях задачи о волчке Лагранжа в динамике спутников // Материалы научной сессии отделения физ.-мат. наук АН РК, посвященой проблемам развития механики и машиностроения в Казахстане. Алматы, 1992. С. 72-75.

2 Жилисбаева К.С. О периодичности возмущенного движения намагниченного спутника-гиростата // Вестник КазГУ. Серия математика Алматы, 1994 С. 23-27.

3 Жилисбаева К.С. Качественные исследования движения намагниченного

спутника-гиростата в магнитном поле Земли // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. 1997. № 6. С.50-56.

4 Жилисбаева К.С. О сохранении периодических движений намагниченного спутника-гиростата при малых возмущениях // Материалы международной конференции «Технологии и перспективы современного инженерного образования, науки и производства». Математика, физика, механика. Бишкек, 1999. С. 174178.

5 Жилисбаева К.С. Один случай периодического движения намагниченного спутника // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. 1999. №5(19). С.164-167.

6 Жилисбаева К.С. Периодические движения динамически симметричного спутника, рождающиеся на резонансных торах. // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. 2001. № 2 (25). С.71-74.

7 Жилисбаева К.С. Качественные исследования вращения вокруг центра масс намагниченного спутника при малых возмущениях // Материалы Международной конференции «Табият, техника илимин мемлекеттик тилде окутуунуп Туйундуу койгойлору». Бишкек: «Техник», 2002. С. 68-72.

8 Жилисбаева К.С., Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. Устойчивость стационарных движений спутника при незначительном отклонении его магнитного момента от оси динамической симметрии // Материалы 58-й научной конференции молодых ученых. Алматы, 2004. С. 112-115.

9 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. Частные решения задачи о движении спутника при малых возмущениях // Материалы международной научной конференции «Первые Ержановские чтения». Павлодар, 2004. том 2. С.116-119.

10 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. Стационарные движения спутника при малом смещении центра масс // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. 2004. № 2 (41). С. 99-102.

11 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. Стационарное движение спутника при малом отклонении оси динамической симметрии // Тезисы докладов 10-ой Международной конференции по математике и механике. Алматы, 2004. С. 112.

12 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О., Туреева Ж.У. О возмущенном движении намагниченного спутника // Тезисы докладов международной конференции «Проблемы современной математики и механики». Алматы, 2005. С. 167-168.

13 Жилисбаева К.С., Туреева Ж.У. О безнутационном движении намагниченного динамически симметричного спутника // Вестник КазГУ. Серия математика, механика, информатика. 2005. № 3 (46). С. 85-90.

14 Жилисбаева К.С. Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О. О частных случаях

движения намагниченного навигационного спутника при малых возмущениях // Тезисы докладов международной научной конференции «Современные проблемы дифференциальных уравнений, теории операторов и космических технологий» Алматы, 2006. С. 190.

15 Жилисбаева К.С., Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О. О моделировании движения КА в магнитном поле Земли // Материалы II международной конференции «Проблемы управления и информатики». Бишкек, 2007. С. 11- 16.

16 Жилисбаева К.С., Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О. О движении намагниченного спутника в магнитном поле Земли при отклонении оси динамической симметрии // Материалы международной научно-технической конференции «Вторые Ержановские чтения». Актюбинск, 2007. С.

17 Zhilisbaeva K.S., Saspaeva A. Inverse problem for a symmetrical satellite in geomagnetical field // The 6-th Internanional ISAAC Congress. Ankara, Turkey, 2007. P. 57.

18 Жилисбаева К.С., Байжиенова А.Б., Ногайбаева М.О. О регулярной прецессии намагниченного спутника // Труды республиканской научной конференции // «Моделирование механических систем и процессов». Караганда, 2007. С. 126-130.

19 Жилисбаева К.С., Саспаева А. Д., Кулшашарова К.Е. Обратная задача динамически симметричного спутника в геомагнитном поле // Труды международной научной конференции «Состояние и перспективы развития механики и машиностроения в Казахстане». Алматы, 2007. С. 165-171.

20 Zhilisbaeva K.S. Inverse problem of magnetized satellite in the Earth magnetic field // The Fourth International Conference «Inverse Problems: Modeling and Simulation». Fethiye, Turkey, 2008. Р. 195.

21 Жилисбаева К.С., Саспаева А. Д. Обратная задача динамики спутника с переменными моментами инерции в магнитном поле Земли // Материалы Казахстанско-украинской научно-практической конференции «Современные космические технологии». Алматы, 2008. С.150-152.

22 Жилисбаева К.С., Кусембаева... Геомагниттік рістегі наносерікті озалысын тратандыру // Материалы III международной. научной конференции «Актуальные проблемы механики и машиностроения». Алматы, 2009. Т. 1. С. 76-80.

23 Жилисбаева К.С., жібек Л. Бір нктесі бекітілген ауыр атты денені вертикаль сіні тірегіндегі стационар озалысын анытау // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки». Алматы, 2009. С. 72-73.

24 Жилисбаева К.С., Исмаилова А.Ж. Жасанды жер серігіні озалысын тратандыру // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки». Алматы, 2009. С. 91-93.

25 Жилисбаева К.С., Саспаева А. Д., Кулшашарова К.Е. Гравитациалы рістегі жасанды Жер серігіні динамикасыны кері есебі // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки». Алматы, 2009. С. 95-98.

26 Жилисбаева К.С., Кусембаева... Наносерікті озалысын пассивті тратандыру // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки». Алматы, 2009. С. 99-101.

27 Жилисбаева К.С., Тменбаева Ж.Р. Наносерікті айналмалы озалысы // Материалы ІІІ международного конгресса студентов и молодых ученых «Мир науки». Алматы, 2009. С. 124-125.

28 Zhilisbaeva K.S., Stationary motion of the dynamical symmetric satellite in the geomagnetic field // The 7th International ISAAC congress. London, 2009. Р. 111.

29 Zhilisbaeva K.S., Alexeeva L.A., Baizhiyenova A.B., Nogaibayeva M.O. Mathematical modeling of the satellite rotation motion in gravitational-magnetic Earth field accounting the inertia forces // Abstracts of the «Third Congress of the World Mathematical society of Turkic Countries». Almaty, 2009. P.111.

30 Zhilisbaeva K.S., Saspaeva A. Inverse problem of dynamics of the satellite in the gravitational Earth field forces // Abstracts of the International conference «Modern problems of applied mathematics and information technologies - al Khorezmiy 2009». Tashkent, 2009. Vol. 2. P. 133.

31 Жилисбаева К.С., Саспаева А. Д. Обратная задача динамики спутника в гравитационном поле Земли // Труды международной конференция «Современные проблемы прикладной математики и информационных технологий - Аль-Хорезми 2009». Ташкент, 2009. Т. 2. С. 115-118.

32 Жилисбаева К.С., Исмаилова А.Ж. Жылдам айналатын жасанды Жер серігіні озалысына гравитациялы жне магниттік кштерді сері туралы // Материалы международной конференции «Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики». – Караганда, 2010. – С. 201-203.

33 Жилисбаева К.С., Туменбаева Ж.Р. Наносерікті йытыан озалысыны стационар режимдерін анытау // Материалы международной конференции «Теоретические и прикладные проблемы математики, механики и информатики». – Караганда, 2010. – С. 203-204.

34 Жилисбаева К.С., Саспаева А. Д. Обратная задача динамики симметричного спутника // В кн. Казахстанские космические исследования Сер. «Прикладные космические исследования в Казахстане». – Алматы.: Изд-во «Дайк Пресс», 2010. – Т.6. – С. 154-163.

35 Жилисбаева К.С., Алексеева Л.А., Исмаилова А.Ж. Стабилизация движения искусственного спутника Земли // В кн. Казахстанские космические исследования Сер. «Прикладные космические исследования в Казахстане». – Алматы.: Изд-во «Дайк Пресс», 2010. – Т.6. – С. 163-168.

36 Жилисбаева К.С., Алексеева Л.А., Суйменбаева Ж.Б. Математическая модель движения кос-мического аппарата в орбитальной системе координат с учетом гравимагнитного поля Земли // В кн. Казахстанские космические исследования Сер. «Прикладные космические исследования в Казахстане». – Алматы.: Изд-во «Дайк Пресс», 2010. – Т.6. – С. 168-175.

37 Жилисбаева К.С. Магниттелген динамикалы симметриялы серікті озалыс тедеулерін Делоне-Хилл дісімен шешу // Вестник ЕНУ. Серия механика. – 2010. – № 4 (77). – С. 322-327.

38 Жилисбаева К.С. Исследование возмущенного движения искусственного небесного тела в переменных действие-угол // Известия НАН РК. Сер. физ.-мат. – 2010. – № 3(271). – С. 57-61.

39 Жилисбаева К.С. О сохранении периодических движений намагниченного спутника при смещении его центра масс // Журнал проблем эволюции открытых систем. – 2010. – Вып. 12, Т. 1. – С. 50-53.

40 Жилисбаева К.С. Восстановление уравнений движения намагниченного спутника в геомагнитном поле с учетом влияния гравитационного момента // Математический журнал. – 2010. – № 2. – С. 99-103.

41 Жилисбаева К.С. О магнитной стабилизации движения быстровращающегося спутника // Сб. Методы экспериментальной физики. Алматы. – 2010. – С. 44-48.

42 Жилисбаева К.С. О колебаниях намагниченного спутника в окрестности стационарного движения // Сб. Методы экспериментальной физики. Алматы. – 2010. – С. 49-52.





Жилисбаева арлыа Сансызбайызы


МАГНИTTЕЛГЕН СЕРІК ДИНАМИКАСЫНЫ ТУРА ЖНЕ КЕРІ ЕСЕПТЕРІ


01.03.01 – астрометрия жне аспан механикасы мамандыы бойынша физика-математика ылымдарыны докторы ылыми дрежесін алу шін дайындалан диссертация авторефератына

ТЙІН

Зерттеу нысаны – геомагниттік рістегі магниттелген жасанды серіктер.

Зерттеу пні – канонды, арапайым дифференциалды жне Лагранжды екінші текті тедеулер жйелерімен аныталатын магниттелген жасанды серіктерді айналмалы озалысы.

Диссертациялы жмысты масаты – аз массалы-инерциялы йытулар жадайындаы геомагниттік рістегі магниттелген серікті айналмалы озалысын зерттеу шін аналитикалы дістерін, магниттелген серікті резонанстар айматарындыы озалысыны сапалы теориясын ру, периодты жне стационарлы шешімдерін анытап, оларды орнытылыын зерттеу, белгілі интегралды кпбейнелік бойынша серікті озалыс тедеулерін алпына келтіру, магниттелген серікті геостационарлы орбитасындаы айналмалы озалысын математикалы модельдеу жне озалысын тратандыру.

Зерттеу дістері – диссертацияда Хори-Депри, Делоне-Хилл, Пуанкаре, Ляпунов жне таы да баса аспан механикасыны, атты дене динамикасыны йытулар теориясыны, динамиканы кері есептеріні, орнытылы теориясыны дістері олданылан.

Зерттеуді нтижелері – аз массалы-инерциялы йытуларды ескеріп, магниттелген серікті айналмалы озалысы туралы йытыан есебіні бірінші жуытауындаы аналитикалы шешімдері жне квазиинтегралдары Андуайе жне сер-брыш айнымалылары арылы табылан. Есепті шешімі йытулар теориясыны Хори-Депри дісімен алынан. Аз массалы-инерциялы йытулар жадайындаы геомагниттік рістегі магниттелген серікті озалысы туралы есебінде йытымаан есепті резонанс торлар аймаындаы периодты шешімдері саталатындыы туралы мселе зерттелген. Магниттелген серікті йытыан озалысы туралы есепті периодты шешімдеріні сер-брыш жне Эйлерді айнымалылары арылы рнектері табылан.

Аз йытуларды ескеріп, серікті стационар озалыс режимдері аныталып, оларды Ляпунов бойынша орнытылыыны ажетті жне жеткілікті шарттары табылан. Серікті озалысын бадарлау жне тратандыру есебі маховиктер арылы шешіліп, гравитациялы моменттерді сері аныталан.

Жерді магниттік жне гравитациялы рістеріндегі серікті озалысыны дифференциалды тедеулері белгілі интегралды кпбейнелік бойынша алпына келтірілген. Геостационарлы арышты аппараты айналмалы-ілгерілемелі озалысыны математикалы моделі рылан. арышты аппаратты йытыан озалысын басару есебі оны магниттін моменті баыттап згерту арылы шешілген.

Нтижелерді наты олдану туралы сыныстар. Диссертацияны теориялы нтижелерін магниттелген серікті айналмалы озалысын болжауа жне озалыс эволюциясын зерттеуге, аз йытуларды себебінен туындайтын резонанстар режимдеріні орнытылыын баалау, аз йытуларды серікті озалысыны орнытылыы мен натылыына (жеке жне бірге) жасайтын серін анытау, озалысты тратандыру, бадарлау жне басару шін олдануа болады.

Сонымен атар диссертацияда алынан нтижелерді оу процесінде аспан механикасы, йытулар теориясыны дістері, арышты шу динамикасы, баллистика, орнытылы дне басару теорясы курртарында пайдалануа болады.

олдану аясы: аспан механикасы, арышты шу динамикасы, атты дене динамикасы, гироскоптар теориясы, басару теориясы.

Зерттеуді маыздылыы. Диссертацияда орындалан зерттеулерді маызы геомагниттік рістегі магниттелген серікті динамикасыны тура жне кері есептерін жаа трыдан арастыру болады жне оларсерік динамикасын зерттеуді жаа баытын ашады.

Зерттеу нысанасыны дамуы бойынша болжамды йарымдар. Жасанды серіктерді атаратын ызметтеріні, есептеріні артуы, арышты зерттеулерді жне арышты техниканы дамуы магниттелген серікті динамикасын зерттеуді дамуын ажет етеді.

















SUMMARY

On the thesis of dissertation on competition of scientific degree of the doctor of physical and mathematical sciences, specialty 01.03.01 - astrometry and celestial mechanics

Karlyga S. Zhilisbayeva


THE DIRECT AND INVERS PROBLEMS of dynamics OF THE MAGNETIZED satellite


Research objects are the magnetized artificial satellites in geomagnetic field.


Research subject is rotational motion of the magnetized artificial satellites of the Earth, described by systems of canonical ordinary differential equations and Lagrange equation of the second order.

The work purpose is development of analytical methods for investigation of rotational motion of the magnetized artificial satellites of the Earth under small mass-inertial perturbations, development of qualitative theory of close-to-resonance motion of the magnetized satellite, discovering of periodical and stationary solutions and their investigation on stability, reconstruction of motion equation by the known integral manifold, mathematical modeling of the magnetized satellite’s rotational motion at the close-to-earth orbits and the movement stabilization.

Methods of research. The Hori-Deprit, Delonet-Hill, Poincare, Lyapunov and other methods of celestial mechanics, methods of solid body dynamics, perturbation theory, inverse problems of dynamics, stability theory were used in dissertation.


Results of work. The analytical solutions in first approximation and quasi-integrals of the problem about perturbed rotational motion of the magnetized satellites with taking into account of small mass-inertial perturbations in the Andoyer and action-angle variables were found. The solution was found by Hori-Deprit perturbation method. The question about periodical solutions conserving in the problem of the magnetized satellite rotational motion under small mass-inertial perturbations near the resonance torus of the unperturbed problem was considered. The periodical solutions of perturbed movement of the magnetized satellite in the canonical action-angle and Euler variables were constructed.

Conditions of the satellite stationary movement under small perturbations, the necessary and sufficient conditions of their stability according to Lyapunov were found. The problems of satellite orientation and stabilization by fly-wheel system were solved and the gravitational moments influence was determined.

Differential equations of satellite movement in the magnetic and gravitational fields of Earth were reconstructed by the known integral manifold. The mathematical model of translational-rotation movement for geostationary space vehicle was proposed. The problem of space vehicle perturbed movement control was solved by directed changing of its given magnet momentum.

Recommendations for results application. The scientific results of dissertation is possible to use by prediction and consideration of evolution of the magnetized satellite rotational movement, for estimation of the satellite’s movement stability under resonance conditions due to small perturbations, for determination of their influence (separate or total) on the movement stability and accuracy, for stabilization, orientation and control.

Also the results of research may be used in educational process in lectures on celestial mechanics, theory of perturbations, space flight dynamics, ballistics, theory of stability and control.

Areas of application are the celestial mechanics, space flight dynamics, dynamics of solid bodies, theory of gyroscopes, flight control.


Significance of research consists in the new approach to investigation of the direct and inverse problems of the magnetized satellite dynamics in geomagnetic field, which forms new scientific direction in the satellites’ dynamics.

Expected estimations on development of research object. Increasing number of the problems, which have to be solved by satellites, development of space researches and space techniques demand further developing of the magnetized satellite dynamics investigation.

Жилисбаева Карлыга Сансызбаевна

Прямые и обратные задачи динамики намагниченного спутника

01.03.01 – астрометрия и небесная механика

Автореферат


диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук



 


Похожие работы:

«ЛАПИНОВ Александр Владимирович Детальные исследования областей звездообразования на основе прецизионной молекулярной спектроскопии 01.03.02 – астрофизика и радиоастрономия А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук*). Научный консультант: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Зинченко Игорь Иванович....»

«ЛАПИНОВ Александр Владимирович Детальные исследования областей звездообразования на основе прецизионной молекулярной спектроскопии 01.03.02 – астрофизика и радиоастрономия А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Нижний Новгород – 2009 Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород). Научный консультант: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Зинченко...»

«Штыковский Павел Евгеньевич Массивные рентгеновские двойные в близких галактиках 01.03.02. Астрофизика и радиоастрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2007 Работа выполнена в Институте космических исследований РАН Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, Гильфанов Марат Равильевич (ИКИ РАН) Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор Постнов Константин Александрович (ГАИШ МГУ) доктор физ.-мат....»

«Кузин Сергей Вадимович Рентгеновская изображающая спектроскопия солнечной короны в проекте КОРОНАС: создание аппаратуры и астрофизические результаты Специальность 01.03.02 Астрофизика и звездная астрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва – 2010 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физическом институте им. П.Н. Лебедева...»

«Кривонос Роман Александрович Жесткое рентгеновское излучение на больших угловых масштабах – фоновое излучение Галактики и внегалактический фон Вселенной 01.03.02. Астрофизика и радиоастрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2007 Работа выполнена в Институте космических исследований РАН Научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук, Ревнивцев Михаил Геннадьевич (ИКИ РАН) Официальные оппоненты: доктор физ.-мат....»

«БРЕУС Тамара Константиновна ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ 01.03.03 - Физика Солнца 03.00.02 – Биофизика Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва 2003 г. Работа выполнена в Институте космических исследований Российской академии наук Научный консультант: док. мед. наук, профессор С.И.Рапопорт, ММА им. И.А.Сеченова, г. Москва Официальные оппоненты: док.физ.-мат.наук, А.А. Нусинов, зав. лабораторией...»

«УДК 524.3 Ирсмамбетова Татьяна Рустемовна ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ SS433 Специальность 01.03.02 астрофизика, радиоастрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук МОСКВА – 2007 Работа выполнена в крымской лаборатории Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга при Московском...»

«СИДОРОВ Владимир Ильич ДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В БОЛЬШИХ СОЛНЕЧНЫХ ВСПЫШКАХ И ИХ СВЯЗЬ С ЭРУПТИВНЫМИ ПРОЦЕССАМИ 01.03.03 – физика Солнца АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Иркутск – 2011 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте солнечно-земной физики Сибирского отделения РАН Научные руководители:...»

«БЕЙСЕКОВ АКЫЛБЕК НУРТАЕВИЧ Обобщенная нестационарная задача двух неподвижных центров 01.03.01 – астрометрия и небесная механика Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук Республика Казахстан Алматы, 2010 Работа выполнена в ДТОО Астрофизический институт им. В.Г. Фесенкова АО НЦКИТ Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Беков А.А. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,...»

«Анфиногентов Сергей Александрович ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО - СПЕКТРАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В АТМОСФЕРЕ НАД СОЛНЕЧНЫМИ ПЯТНАМИ Специальность 01.03.03 – физика Солнца АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Иркутск – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном...»

«Человеков Иван Васильевич Свойства рентгеновского излучения аккрецирующих нейтронных звёзд со слабым магнитным полем по данным орбитальных обсерваторий ГРАНАТ, ИНТЕГРАЛ и RXTE 01.03.02. Астрофизика и радиоастрономия Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2006 Работа выполнена в Институте космических исследований РАН Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, Гребенев Сергей Андреевич (ИКИ РАН) Официальные...»

«Рязанцева Мария Олеговна РЕЗКИЕ ГРАНИЦЫ МЕЛКОМАСШТАБНЫХ И СРЕДНЕМАСШТАБНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ СТРУКТУР СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА 01.03.03 – физика Солнца Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2005 Работа выполнена в Институте космических исследований Российской академии наук Научный руководитель – д.ф.- м.н., ведущий научный сотрудник ИКИ РАН Застенкер Георгий Наумович Официальные оппоненты: д.ф.- м.н., Иванов Ким Григорьевич (ИЗМИРАН)...»

«МИРЗОЕВА ИРИНА КОНСТАНТИНОВНА МИКРОВСПЫШКИ В РЕНТГЕНОВСКОМ ДИАПАЗОНЕ ИЗЛУЧЕНИЯ СОЛНЦА Специальность 01.03.03. – физика Солнца АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2006 Работа выполнена в отделе физики плазмы Института космических исследований Российской Академии Наук Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Писаренко Новомир Федорович...»

«УДК 523.98 Кузьменко Ирина Владимировна Исследование солнечных событий с отрицательными радиовсплесками с использованием данных радиометра Уссурийской обсерватории Специальность 01.03.03 — физика Солнца Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Иркутск – 2011 Работа выполнена в Учреждении...»







Загрузка...



 
2014 www.avtoreferat.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Авторефераты диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.